负数的产生有着多方面的原因。在生活实践中，人们经常会遇到各种具有相反意义的量，比如在记账时有余有亏，计算粮仓存米时有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便区分这些相反意义的量，人们引入了负数的概念。
我国是世界上最早认识和使用负数的国家。早在公元前 4 世纪的《九章算术》中，我们的老祖宗就提到了负数的概念，开启了负数概念的使用。公元 3 世纪，我国数学家刘徽在注解《九章算术》时率先给出了负数的定义：“今两算得失相反，要令正负以名之”，并规定在进行算数时，采用 “正算红，负算黑” 的原则，用红筹表示正数，黑筹表示负数，或者在正数上面斜放一支筹表示负数。后来发展为在数的最前面一位数码上斜放一小横来表示负数。
在甘肃居延出土的汉简中，出现了大量的 “负算”，如 “相除以负百二十四算”“负二千二百四十五算”“负四算，得七算，相除得三算” 等，这些出土文物雄辩地证明负数在我国的起源很早。
在国外，负数得到认识和被承认较之中国要晚得多。印度数学家婆罗摩笈多于公元 628 年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲，14 世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔才首先认识和使用负数解决几何问题。1545 年，意大利数学家卡当写了一本关于负数概念的书《大法》，至此，负数正式开始在欧洲蔓延。1637 年，法国著名数学家笛卡尔开创了几何学，在几何学中继续使用负数的概念，使负数得到直观、全面的解释，负数才得到了人们的广泛认可和重视。到了 19 世纪，德国数学家魏尔斯特拉斯等人开始为负数确立地位，负数开始在现代数学中获得一定的重要地位。
负数在生活实践中的产生原因
负数的产生源于生活实践和数学自身发展的需求。一方面，在人们的生活实践活动中，当遇到新情况、新问题，发现之前的数学知识不能解决所面临的问题时，就会进行新的研究和探索，负数便是其中之一。例如，在交易中存在盈利和亏损，个人收支有得有失；两人互相借用东西，对借出方和借入方来说，同一东西具有不同意义；从同一地点，两人同时向相反方向行走，离开出发点的距离即使相同，但其表示的意义却不同。人们逐渐意识到仅用数量表示一个事物是不全面的，似乎还应加上表示方向的符号。为了解决这些问题，表示具有相反意义的量等问题，人们不得不创造出一类新数，于是逐渐产生了负数，把数的领域从正数扩大到负数的领域。
另一方面，负数也是数学自身发展的需要。据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记载，由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了使方程组能解，数学家发明了负数。在古代，人们在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食；在记账时，会有余有亏。为了方便区分这些相反意义的量，人们引入了正负数这个概念，把余钱、进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。
中国最早认识负数的历史
中国是最早认识负数的国家。据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。战国时期李悝在《法经》中已出现使用负数的实例：“衣五人终岁用千五百不足四百五十。” 在甘肃居延出土的汉简中，有 “相除以负百二十四算”“负二千二百四十五算”“负四算，得七算，相除得三算” 等类似叙述，这里把 “负” 与 “得” 相比，意为缺少、亏空，显然来自生活实践的需要，是今天负数的雏形。
我国古代著名的数学专著《九章算术》最晚成书于公元前 1 世纪，书中最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。” 这里的 “名” 就是 “号”，“除” 就是 “减”，“相益”“相除” 就是两数的绝对值 “相加”“相减”，“无” 就是 “零”。
三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。他首先给出了正负数的定义：“今两算得失相反，要令正负以名之。” 意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。他还第一次给出了区分正负数的方法：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异。” 即在算筹运算中，用红筹表示正数，用黑筹表示负数；亦可用斜放小竹棍表示负数，用正放小竹棍表示正数。
国外认识负数的历程
相对来说，西方人比东方人更为执拗，更为认死理。最早引入负数运算规则的应该是古希腊的代数鼻祖丢番图，他规定，消耗数乘以消耗数得到增添数，消耗数乘以增添数得到消耗数。其中的消耗数我们可以理解为负数，增添数理解为正数，一个负数乘以一个负数，得到一个正数，一个负数乘以一个正数，得到一个负数。但丢番图在计算方程的时候，认为负数的根毫无意义，甚至是荒谬的，因此将其舍弃。
古希腊人在早期还认为无理数也是荒谬的，一旦方程得到了无理数的根，也会将其舍去。丢番图之后，西方在很长一段时间里都没有引入负数的概念。在文艺复兴时期，第一个将负数引入数学，并给其提供了一个合理解释的人是意大利的数学家斐波那契。他通过负债对负数进行了一番解释，但当时大部分数学家对此保持怀疑的态度，一直不肯接受负数。
1484 年，法国数学家丘凯曾给出了二次方程的一个负根，不过他没有承认这个负根，而是说负数是荒谬的数。1545 年，卡丹承认方程可以有负根，但他认为负数是 “假数”，只有正数是 “真数”。英国皇家学会会员马塞雷则认为方程中承认负根只会把方程的整个理论搞糊涂，只有把负数从代数里驱除出去，才能使代数更为简洁明了与完美。而且更有意思的是，为了在解方程的过程中避开负数，马塞雷把二次方程进行了分类，他将有负根的方程单独考虑，并在最后舍去负根。
在长久的历史中，负数一直被西方人所排斥，大家都认为这是一个荒唐的数，甚至就连法国的伟大数学家韦达也不肯承认负数。到了 17 世纪，帕斯卡还对负数进行了嘲讽，说 “如果我们从 0 拿去 4，那么 0 还会剩下什么”，因此他认为 “从 0 减去 4 纯粹就是胡说”。同时代的数学家兼神学家阿尔诺还有过一番有趣的讨论，他说，如果我们承认负数的存在，那么就会得出一个荒谬的式子，即 -1 比 1，等于 1 比 -1，小数与大数之比，怎么可能等于大数与小数之比呢？
自文艺复兴之后，随着数学的发展，西方人开始慢慢接受负数，从一开始的排斥，到怀疑，再到用用就好了，到最后的接受，着实让西方人经历了一番曲折。17 世纪之后，一些人开始使用负数，但一直到 18 世纪，还是有不少数学家反对负数。简而言之，到了启蒙时期，西方人对负数也并不是全然接受的。
笛卡尔创立了解析几何之后，由于负数在坐标轴中是直观的，且计算起来也没什么问题，因此人们大都使用负数，但一直不肯承认它。这样的尴尬情况一直到了 19 世纪才有所好转，数学家们为整数奠定了逻辑基础以后，负数在欧洲才被正式确立，真正在数学上得到了它应有的地位。
负数在《九章算术》中的记载
《九章算术》是我国古代著名的数学专著，最晚成书于公元前 1 世纪。书中最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。” 这里的 “名” 就是 “号”，“除” 就是 “减”，“相益”“相除” 就是两数的绝对值 “相加”“相减”，“无” 就是 “零”。
刘徽在注解《九章算术》时率先给出了负数的定义：“今两算得失相反，要令正负以名之。” 并辩证地阐明：“言负者未必负于少，言正者未必正于多。” 还给出了区分正负数的方法：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异。” 即在算筹运算中，用红筹表示正数，用黑筹表示负数；亦可用斜放小竹棍表示负数，用正放小竹棍表示正数。
负数在甘肃居延汉简中的体现
在甘肃居延出土的汉简中，出现了大量的 “负算”，如 “相除以负百二十四算”“负二千二百四十五算”“负四算，得七算，相除得三算”。以负与得相比较，表示缺少、亏空之意，显然来自生活实践的需要，是今天负数的雏形。
负数的由来是多方面因素共同作用的结果。从生活实践来看，人们在交易、记账、计算粮仓存米等活动中，遇到了具有相反意义的量，为了方便区分和记录，产生了负数的概念。从数学自身发展的需求来看，在解方程组时遇到小数减大数的情况，为了使方程组能解，数学家发明了负数。中国是最早认识负数的国家，早在两千多年前就有了正负数的概念和运算法则，《九章算术》和甘肃居延汉简等史料都为我们提供了有力的证据。而国外对负数的认识则经历了一个漫长而曲折的过程，从排斥到怀疑，再到逐渐接受，直到 19 世纪负数在欧洲才被正式确立。负数的出现和发展，丰富了数学的内容，为人类解决实际问题提供了更多的工具和方法。
